Question

观察下面几组勾股数，①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…根据你发现的规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：

11，60，61

．

Answer 1

分析：通过观察，得出规律：这类勾股数分别为2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1，由此可写出第⑤组勾股数．

解答：解：通过观察得：
第①组勾股数分别为：2×1+1=3，2×1²+2×1=4，2×1²+2×1+1=5；
第②组勾股数分别为：2×2+1=5，2×2²+2×2=12，2×2²+2×2+1=13；
第③组勾股数分别为：2×3+1=7，2×3²+2×3=24，2×3²+2×3+1=25；
第④组勾股数为：2×4+1=9，2×4²+2×4=40，2×4²+2×4+1=41；
所以第⑤组勾股数为：2×5+1=11，2×5²+2×5=60，2×5²+2×5+1=61．
故答案为：11，60，61．

点评：此题考查的知识点是勾股数，此题属规律性题目，关键是通过观察找出规律求解．