Question

20．已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，sinB=$\frac{1}{3}$，AC=$\sqrt{2}$，那么AB的长度是（　　）

• A． 1+2$\sqrt{2}$
• B． 1+$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 9

Answer 1

分析 过C点作CD⊥AB于D，根据题意根据三角函数可以分别表示出AD、BD的长，从而可以得到AB的长．

解答 解：过C点作CD⊥AB于D，
∵在△ABC中，CD是AB边上的高，∠A=45°，sinB=$\frac{1}{3}$，AC=$\sqrt{2}$，
∴CD=AD=1，
∴BC=3，
∴BD=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴AB=AD+BD=1+2$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．