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    阅读下面的材料：
    ax2+bx+c=0（a≠0）的根为，x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ．x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ．
    ∴x1+x2=
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    ，x1x2=
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    ．
    综上所述得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．
    请利用这一结论解决下列问题：
    （1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
    （2）设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求x12+x12的值．
    分析：（1）根据材料中的x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ，将题目中两根为1和3，代入可得b和c的值；
    （2）根据材料中的x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ，可得x1+x2与x1x2的值，而x12+x12=（x1+x2）2-2x1x2，代入可得答案．
    解答：解：（1）根据材料中的x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ，
    可得b=-（3+1）=-4，c=3×1=3；
    故b=-4，c=3；
    （2）根据题意，可得x1+x2=-
    b
    a
    =-
    3
    2
    ，x1x2=
    c
    a
    =
    1
    2
    ；
    又x12+x12=（x1+x2）2-2x1x2=
    9
    4
    -2×
    1
    2
    =
    5
    4

    答：x12+x12=
    5
    4
    ．
    点评：主要考查了根的判别式和根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．把所求的代数式变形成x1+x2，x1x2的形式再整体代入是常用的方法之一．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料，并解答下列各题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算；
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=
     
    ；②log33=
     
    ；③log31=
     
    ；
    ④如果logx16=4，那么x=
     
    ．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
    ∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
    即logaMN=logaM+logaN
    这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
    logaM1M2M3…Mn=
     
    （其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
    loga
    M
    N
    =
     
    （a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面学习材料：
    已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
    解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
    则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
    比较系数得：
    2a+1=-1
    a+2b=0
    b=m
    ，解得
    a=-1
    b=0.5
    m=0.5
    ，所以m=0.5
    解法二：设2x3-x2+m=A（2x+1）（A为整式）．由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，
    得2×（-0.5）3-0.52+m=0，解得m=0.5
    根据上面学习材料，解答下面问题：
    已知多项式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，试用两种方法求m、n的值．
    解法1：
    解法2：

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料，并解答下列问题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算．
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=
    4
    4
    ；   ②log33=
    1
    1
    ；
    ③log31=
    0
    0
    ；    ④如果logx16=4，那么x=
    ±2
    ±2
    ．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
    M
    N
    ，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读下面材料，并解答下列问题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算．
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=______；   ②log33=______；
    ③log31=______；    ④如果logx16=4，那么x=______．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
    M
    N
    ，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：泰州 题型：解答题

    阅读下面材料，并解答下列各题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算；
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=______；②log33=______；③log31=______；
    ④如果logx16=4，那么x=______．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
    ∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
    即logaMN=logaM+logaN
    这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
    logaM1M2M3…Mn=______（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
    loga
    M
    N
    =______（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

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