Question

23、某学校计划组织240名师生集体外出活动，计划租用甲、乙两种型号客车共6辆．已知甲、乙两种大客车的载客量和租金如下表，设租用甲种客车x辆，租车总费用y元．

（1）求出表示y与x的函数关系式．
（2）给出最节省费用的租车方案；最节省费用为多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意可列出y与x的等式关系，再化简整理得出x，y的表达式；
（2）由题意可列出一元一次不等式方程组，由此推出y随x的增大而增大，而当x取最小值，即x=4时，y有最小值，最小值为y=120×4+1680=2160．

解答：解：（1）依题意，得y=400x+280（6-x）
整理，得y=120x+1680．
∴y与x的函数关系式为：y=120x+1680；

（2）依题意，得45x+30（6-x）≥240，
解得x≥4．
又∵x≤6，
∴4≤x≤6．
在y=120x+1680中，k=120＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x取最小值，即x=4时，y有最小值，最小值为y=120×4+1680=2160．
所以最节省费用的租车方案是：租用4辆甲种客车，2辆乙种客车．最节省费用为2160元．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要会利用题中的不等关系找到x的取值范围，并根据函数的单调性求得y的最小值是解题的关键．