Question

（1）解方程：（x-3）²-2x（x-3）=0
（2）用配方法确定二次函数y=-x²+5x+3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）根据a=-1直接写出开口方向，利用配方法整理，然后写出对称轴和顶点坐标即可．

解答：解：（1）（x-3）²-2x（x-3）=0
（x-3）（x-3-2x）=0
（x-3）（-x-3）=0
x-3=0，-x-3=0
x₁=3，x₂=-3；
（2）y=-x²+5x+3
=-（x²-5x+

25

4

）+

25

4

+3
=-（x-

5

2

）²+

37

4

；
a=-1，图象的开口向下，
对称轴为x=

5

2

，顶点坐标为（

5

2

，

37

4

）．

点评：此题考查因式分解解一元二次方程与二次函数的解析式的三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．