Question

如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已经断裂，另一部分完好，站在完好部分的桥头A测得路边小树D在它的北偏西30°，前进32米的断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，则小桥断裂部分的长为

 

米（用根号表示）．

Answer 1

分析：在本题中有两个直角三角形，且有公共边，利用已知角的正切值，构建边之间的方程关系，解答即可．

解答：解：延长AB交小路于点C，设BC=x，
∵∠CBD=45°，AC⊥DC，
∴BC=DC=x，
在Rt△DAC中，∠DAC=30°，AC=x+32，
tan30°=

x

x+32

=

3

3

，3x=

3

（x+32），x=

32 3

3- 3

∴x=16（

3

+1）．

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．