Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S_△AOD：S_△ACD=1：3，则S_△AOD：S_△BOC=______；若S_△AOD=1，则梯形ABCD的面积为______．

Answer 1

（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S_△AOD：S_△ACD=1：3，
∴

AO

CO

=

1

2

，
∵AD∥BC，
∴△ADO∽△CBO，
∴

AD

BC

=

AO

CO

=

1

2

，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：4，

（2）∵S_△AOD：S_△ACD=1：3，
∴AO：OC=1：2，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：4；若S_△AOD=1，
则S_△ACD=3，S_△BOC=4，
∵AD∥BC，
∴S_△ABC=S△_BDC，
∵S_△AOB=S_△ABC-S_△BOC，S_△DOC=S_△BDC-S_△BOC，
∴S_△AOB=S_△DOC=2，
∴梯形ABCD的面积=1+4+2+2=9．
故答案为：1：4；9．