Question

已知圆O₁与圆O₂相交于A、B两点，点O_l在圆O₂上，C为圆O₂上一点（不与A，B，O₁重合），直线CB交圆O₁交于另一点D.    
(1)如图(1)，若AC是圆O₂的直径，求证：AC=CD；    
(2)如图(2)，若C是圆O₁外一点，求证：O₁C⊥AD；
(3)如图(3)，若C是圆O₁内的一点，判断(2)中的结论是否成立.

Answer 1

解：(1)连接CO₁，AB．    
∵AC是圆O₂的直径，    
∴AB⊥BD，AD⊥CO₁，    
∴AD经过点O₁，    
∵AO₁ =DO₁，  
∴AC=CD．    
(2)连接O₁O₂，AO₁．

∵O₁O₂⊥AB ,    
∴∠A O₁O₂ + ∠O₁AB=90°,
∵O₁AB =∠C,    
又∵∠D=∠ O1AB= ∠AO₁O₂ ,
∴∠C+∠D=90°，
∴O₁C⊥AD．
(3)成立．