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    5．已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG，且∠AEF=60°．
    （1）如图1，若点F落在线段BD上，请判断：线段EF与线段DF的数量关系是EF=DF
    （2）如图2，若点F不在线段BD上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；
    （3）若点C，E，G三点在同一直线上，其它条件不变，请直接写出线段BE与线段BD的数量关系．

    分析 （1）先利用菱形的性质得出∠ABO=∠ADO=30°，AC⊥BD，即可求出∠FAD=30°即可得出结论；
    （2）先判断出△ACD和△AEF是等边三角形，进而得出∠CAE=∠DAF，即可判断出△ACE≌△ADF，即可得出结论；
    （3）先求出∠CAE=15°，进而判断出BE=AB，再找出OB与AB的关键，代换即可得出结论．

    解答 解：（1）如图1，连接AF，
    ∵四边形ABCD是菱形，
    ∴AC⊥BD，∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
    ∴∠OAE=∠OAF=30°，
    ∴∠DAF=30°=∠ADO，
    ∴AF=FD，
    ∵AF=EF，
    ∴EF=FD；
    ∵∠AEF=60°，
    ∴∠BAE=30°=∠ABO，
    ∴AE=BE，

    （2）成立，如图3，
    连接CE，AF，
    ∵四边形ABCD是菱形，四边形AEFG是菱形，
    ∴AD=CD，AE=EF，BD垂直平分AC，∠ABC=∠ADC=60°，
    ∴∠ADC=∠AEF=60°，
    ∴△ACD和△AEF是等边三角形，
    ∴AC=AD，AE=AF=EF，∠CAD=∠EAF=60°，
    ∴∠CAE=∠DAF，
    在△ACE和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAE=∠DAF}\\{AE=AF}\end{array}\right.$，
    △ACE≌△ADF，
    ∴EC=DF，
    ∵BD垂直平分AC，
    ∴EC=AE，
    ∴DF=AE=EF

    （3）如图2，∵AE=CE，
    ∴∠ACE=∠CAE，
    ∵点C，E，G在同一条直线上，
    ∴∠AEG=2∠CAE=30°，
    ∴∠CAE=15°，
    ∵∠BAO=60°°，
    ∴∠BAE=75°，
    ∵∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
    ∴∠AEB=75°=∠BAE，
    ∴BE=AB，
    在Rt△AOB中，∠ABO=30°，
    ∴cos∠ABO=$\frac{OB}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    ∴OB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BE，
    ∴BD=2OB=$\sqrt{3}$BE．

    点评 此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出AF=FD，解（2）的关键是判断出△ACE≌△ADF，解（3）的关键是判断出BE=AB，是一道中等难度的中考常考题．

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    （2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM、AE和BE之间的敦量关系，并说明理由；
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