Question

矩形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图10所示放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线(k＞0)和x轴上，若点B₁(1，2)，B₂(3，4)，则B_n的坐标是_     ．

Answer 1

∵B₁的坐标为（1，2），点B₂的坐标为（3，4），
∴正方形A₁B₁C₁O₁边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，
∴A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得，
解得：．
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，点B₂的坐标为（3，4），
∴A₁的纵坐标是：1=2⁰，A₁的横坐标是：0=2⁰﹣1，
∴A₂的纵坐标是：1+1=2¹，A₂的横坐标是：1=2¹﹣1，
∴A₃的纵坐标是：2+2=4=2²，A₃的横坐标是：1+2=3=2²﹣1，
∴A₄的纵坐标是：4+4=8=2³，A₄的横坐标是：1+2+4=7=2³﹣1，
据此可以得到A_n的纵坐标是：2^n﹣1，横坐标是：2^n﹣1﹣1．
故点A_n的坐标为（2^n﹣1﹣1，2^n﹣1）．
∵点B₁的坐标为（1，2），点B₂的坐标为（3，4），
∴点B₃的坐标为（4，8），
∴Bn的横坐标是：2^n﹣1，纵坐标是：2ⁿ．
则B_n的坐标是（2^n﹣1,2ⁿ）