Question

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．

Answer 1

分析：（1）求出AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质推出∠BCA=∠EFD，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：（1）∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，
∴AC=DF，
∵在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）∵由（1）知△ABC≌△DEF，
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC∥EF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行．