Question

25、已知如图所示：∠1=∠2，∠3=∠4，请写出∠A与∠D满足的数量关系，并证明．

Answer 1

分析：根据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可知∠AFD=∠1+∠A，∠AFD=∠D+∠3，∠4=∠D+∠2．所以可知∠A+∠1=∠D+∠3，即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD．

解答：解：2∠D=∠A．证明如下：
令BD、AC交于点F，
∵∠AFD是△ABF的外角，
∴∠AFD=∠1+∠A，
∵∠AFD是△CDF的外角，
∴∠AFD=∠D+∠3．
∵∠4是△BCD的外角，
∴∠4=∠D+∠2，即∠4-∠2=∠D．
∴∠A+∠1=∠D+∠3，即∠3-∠1=∠A-∠D．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠D=∠A-∠D，即2∠D=∠A．

点评：本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．