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    定义f（x）=数学公式（x≠1），那么=________．

    -
    分析：分别计算出f（2011）=-，f（-）=，f（）=2011，从而可得出所求的式子是周期为3的函数，继而可得出答案．
    解答：∵f（2011）=-，f（-）=，f（）=2011，
    ∴可得：为周期函数且周期为3，
    又∵2011÷3=670…1，余数为1，
    ∴那么=-．
    故答案为：-．
    点评：本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是发现规律，解答本题时应往周期函数上考虑，因为此类题目只有周期函数这种思路．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    完成下面的证明：
    已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
    求证：AB∥CD．
    证明：∵DE平分∠BDC（已知），
    ∴∠BDC=2∠1（
    角平分线的定义
    角平分线的定义
    ）．
    ∵BE平分∠ABD（已知），
    ∴∠ABD=
    2∠2
    2∠2
    （角的平分线的定义）．
    ∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（
    等量代换
    等量代换
    ）．
    ∵∠1+∠2=90°（已知），
    ∴∠ABD+∠BDC=
    180°
    180°
    （
    等式的性质
    等式的性质
    ）．
    ∴AB∥CD（
    同旁内角互补两直线平行
    同旁内角互补两直线平行
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    定义新的运算：a◎b=a×b+a-b．
    （1）求5◎3，3◎5；  
    （2）求1◎（-2◎3）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    定义：a是不为1的有理数，我们把
    1
    1-a
    称为a的差倒数．如：2的差倒数
    1
    1-2
    =-1，-1的差倒数
    1
    1-(-1)
    =
    1
    2
    ．已知a1=-
    1
    3
    ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次规律，则a2011为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    定义一种新运算“?”，其规则是a?b=
    a+b
    2
    ．根据定义解方程：-1?x=
    x
    4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    完成下列推理过程
    已知：如图，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2．求证：BE∥CF．
    证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）
    ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
    垂直定义
    垂直定义

    ∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
    又∵∠1=∠2
    ∴∠3=∠4
    等角的余角相等
    等角的余角相等

    ∴BE∥CF
    内错角相等两直线平行
    内错角相等两直线平行
    ．

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