如图1.已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3.6)．(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度,(2)点P为抛物线第一象限内的动点.过点P作直线PM.交x轴于点M.交直线OA于点Q.再过点Q作直线PM的垂线.交y轴于点N．试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是.求出这个定值,如果不是.说明理由,(3)如图2.若点B为抛物线上对称轴右侧的点.点E在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

（1）y=2x，OA=，
（2）是一个定值，，
（3）当时，E点只有1个，当时，E点有2个。

解析

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如图1，已知直线：y=

与直角坐标系xOy的x轴交于点A，与y轴交于点B，点M为x轴正半轴上一点，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于B点，交x轴于C、D两点，与y轴交于另一点E．
（1）求圆心M的坐标；
（2）如图2，连接BM延长交⊙M于F，点N为

上任一点，连DN交BF于Q，连FN并延长交x轴于点P．则CP与MQ有何数量关系？证明你的结论；
（3）如图3，连接BM延长交⊙M于F，点N为

上一动点，NH⊥x轴于H，NG⊥BF于G，连接GH，当N点运动时，下列两个结论：①NG+NH为定值；②GH的长度不变；其中只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明，并求出其值？

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如图1，已知直线l的解析式为y=

x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．点C从点O出发沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动；点D从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点C、D同时出发，当点C到达点A时同时停止运动．伴随着C、D的运动，EF始终保持垂直平分CD，垂足为E，且EF交折线AB-BO-AO于点F．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点C、D的运动时间是t秒（t＞0）．
①用含t的代数式分别表示线段AD和AC的长度；
②在点F运动的过程中，四边形BDEF能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．（可利用备用图解题）

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，已知直线y=kx与抛物线y=-

x2+

交于点A（3，6）．
（1）求k的值；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？