Question

若1＜x＜2，则|{x-3}|+

(x-1)2

=

 

；若a+

a2-2a+1

=1，则a的取值范围是

 

；若化简|1-x|-

x2-8x+16

的结果是2x-5，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：

分析：由x的范围判断出x-3与x-1的正负，利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简即可得到结果；已知等式变形后，利用绝对值的代数意义得出a的范围即可；已知等式变形后，利用绝对值的代数意义化简，即可确定出x的范围．

解答：解：∵1＜x＜2，
∴x-3＜0，x-1＞0，
则原式=3-x+x-1=2；
a+

a2-2a+1

=a+

(a-1)2

=1，即|a-1|=1-a，
∴a-1≤0，即a≤1；
|1-x|-

x2-8x+16

=|1-x|-|x-4|=2x-5，
∴1-x≤0，x-4≤0，
解得：1≤x≤4，
故答案为：2；a≤1；1≤x≤4．

点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．