【题目】下列是关于四个图案的描述.
图1所示是太极图,俗称“阴阳鱼”,该图案关于外圈大圆的圆心中心对称;
图2所示是一个正三角形内接于圆;
图3所示是一个正方形内接于圆;
图4所示是两个同心圆,其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.
这四个图案中,阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是( )
A.图1和图3B.图2和图3C.图2和图4D.图1和图4
【答案】A
【解析】
图(1)根据题意,结合图形,可用割补法直接求得结果.
图(2)先求出正三角形的中心角及边心距,再根据三角形的面积公式求解比较即可.
图(3) 根据圆内接正方形的性质,求出圆内正方形的面积比较即可.
图(4)求出小圆的面积比较.,
图(1)割补法就是把图形切开,把切下来的那部分移动到其他位置,使题目便于解答.运用割补法可以发现:阴影部分的面积正好是半圆的面积,即大圆面积的一半.
图(2)
如图所示,过O作OD⊥BC, =30°,OD=OB=R,
由勾股定理和垂径定理得
BD=CD=R, SABC=3 SBOC=3(2R)R= R2
R2 <R2
图(3)
如图所示,正方形的面积=4= =2R2>
图4:
阴影部分小圆面积= =< ;
所以图1和图3符合要求
故选:A.
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【题目】将背面是质地、图案完全相同,正面分别标有数字-2,-1,1,2的四张卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.随机抽取一张卡片,将抽取的第一张卡片上的数字作为横坐标,第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片,将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标.
(1)请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标;
(2)求出点在x轴上方的概率.
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【题目】(1)问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
①的值为 ;
②∠AMB的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
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【题目】如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
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【题目】为增强公民的节约意识,合理利用天然气费源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调能后的收费价格如表所示:
每月用气量 | 单价(元/m3) |
不超出75m3的部分 | 2 |
超出75 m3不超过125 m3的部分 | a |
超出125 m2的部分 | a+0.5 |
(1)若某户3月份用气量为60 m3,则应交费多少元?
(2)调价后每月支付燃气费用y(元)与每月用气量x(m3)的函数关系如图所示,求a的值及线段AB对应的一次函数的表达式;
(3)求射线BC对应的一次函数的表达式.
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【题目】如图,在正方形中,平分,交于点,过点作,交的延长线于点,交的延长线于点,
(1)求证:;
(2)如图,连接、,求证平分;
(3)如图,连接交于点, 求的值。
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【题目】如图,在边长为1的正方形中,对角线,相交于点,点,点分别是,的中点,交于点,连接,,,得到以下四个结论:①,②,③,④,其中正确的结论是________(填写序号).
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为直径,AC和BD交于点E,AB=BC.
(1)求∠ADB的度数;
(2)过B作AD的平行线,交AC于F,试判断线段EA,CF,EF之间满足的等量关系,并说明理由;
(3)在(2)条件下过E,F分别作AB,BC的垂线,垂足分别为G,H,连接GH,交BO于M,若AG=3,S四边形AGMO:S四边形CHMO=8:9,求⊙O的半径.
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