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【题目】下列是关于四个图案的描述.

1所示是太极图,俗称阴阳鱼,该图案关于外圈大圆的圆心中心对称;

2所示是一个正三角形内接于圆;

3所示是一个正方形内接于圆;

4所示是两个同心圆,其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.

这四个图案中,阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是(

A.1和图3B.2和图3C.2和图4D.1和图4

【答案】A

【解析】

图(1)根据题意,结合图形,可用割补法直接求得结果.

图(2)先求出正三角形的中心角及边心距,再根据三角形的面积公式求解比较即可.

图(3) 根据圆内接正方形的性质,求出圆内正方形的面积比较即可.

图(4)求出小圆的面积比较.,

图(1)割补法就是把图形切开,把切下来的那部分移动到其他位置,使题目便于解答.运用割补法可以发现:阴影部分的面积正好是半圆的面积,即大圆面积的一半.

图(2)

如图所示,过O作OD⊥BC, =30°,OD=OB=R,

由勾股定理和垂径定理得

BD=CD=R, SABC=3 SBOC=3(2R)R= R2

R2 <R2

图(3

如图所示,正方形的面积=4= =2R2>

4

阴影部分小圆面积= =< ;

所以图1和图3符合要求

故选:A.

练习册系列答案
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【题目】如图,的直径,是弦,点在圆外,于点,连接

1)求证:的切线;

2)求证:

3)设的面积为的面积为,若,求的值.

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【题目】将背面是质地、图案完全相同,正面分别标有数字-2-112的四张卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.随机抽取一张卡片,将抽取的第一张卡片上的数字作为横坐标,第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片,将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标.

1)请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标;

2)求出点在x轴上方的概率.

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【题目】(1)问题发现

如图1,在OABOCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:

的值为   

②∠AMB的度数为   

(2)类比探究

如图2,在OABOCD中,∠AOB=COD=90°,OAB=OCD=30°,连接ACBD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的条件下,将OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.

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【题目】如图,矩形ABCD中,EAD的中点,延长CEBA交于点F,连接ACDF

(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;

(2)当CF平分∠BCD时,写出BCCD的数量关系,并说明理由.

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【题目】为增强公民的节约意识,合理利用天然气费源,某市自11日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调能后的收费价格如表所示:

每月用气量

单价(/m3)

不超出75m3的部分

2

超出75 m3不超过125 m3的部分

a

超出125 m2的部分

a0.5

(1)若某户3月份用气量为60 m3,则应交费多少元?

(2)调价后每月支付燃气费用y()与每月用气量x(m3)的函数关系如图所示,求a的值及线段AB对应的一次函数的表达式;

(3)求射线BC对应的一次函数的表达式.

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【题目】如图,在正方形中,平分,于点,过点,的延长线于点,的延长线于点,

1)求证:;

2)如图,连接,求证平分;

3)如图,连接于点, 的值。

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【题目】如图,在边长为1的正方形中,对角线相交于点,点,点分别是的中点,于点,连接,得到以下四个结论:①,②,③,④,其中正确的结论是________(填写序号).

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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙OAC为直径,ACBD交于点EABBC

1)求∠ADB的度数;

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3)在(2)条件下过EF分别作ABBC的垂线,垂足分别为GH,连接GH,交BOM,若AG3S四边形AGMOS四边形CHMO89,求⊙O的半径.

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