Question

4．从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，分别用m、n、表示其数字；请你用列举法（列表或画树状图）分析说明：
（1）摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？
（2）关于x的方程x²+mx+n=0没有实数根的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
（2）由方程x²+mx+n=0没有实数根．可知根的判别式小于零，进而可求出m和n的大小关系，结合（1）即可求出其概率．

解答 解：
（1）可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

由表可知：共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．
（2）∵方程x²+mx+n=0没有实数根，
∴△＜0，
∴m²-4n＜0，
即m²＜4n，
由（1）可知符合题意的情况共有8种，所以方程x²+mx+n=0没有实数根的概率=$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了列举法与树状图法以及根的判别式的运用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．