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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，△ABC中AB=AC，BC=6，点D位BC中点，连接AD，AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
    （1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由．
    （2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，精英家教网平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围．
    分析：（1）根据三线合一可得∠ADC=90°∠BAD=∠CAD，根据已知可得：∠DAE=∠CEA=90°，即可求得四边形ADCE是矩形；
    （2）平移过程中有两种不同情况：当0≤t＜3时，重叠部分为五边形；当3≤t≤6时，重叠部分为三角形．根据多边形的面积的求解方法即可求得．
    解答：解：（1）∵AB=AC，D为BC中点，
    ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
    又∵AE平分∠CAM，
    ∴∠MAE=∠CAE，
    ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
    1
    2
    ×180°=90°，
    ∴∠AEC=∠DAE=∠ADC=90°，
    ∴四边形ADCE为矩形．

    （2）平移过程中有两种不同情况：
    ①当0≤t＜3时，重叠部分为五边形，
    设C′E′与AC交于点P，A′D′与AB交于点Q，
    ∴E′P=
    4
    3
    AE′=
    4
    3
    （3-t）A′Q=
    4
    3
    A′A=
    4
    3
    t，精英家教网
    ∴S=S矩形A′D′CE′-S△AA′Q-S△AE′P
    =3×4-
    1
    2
    AA′•A′Q-
    1
    2
    AE′•E′P
    =12-
    1
    2
    t•
    4
    3
    t-
    1
    2
    （3-t）•
    4
    3
    (3-t)    =-
    4
    3
    t2    +4t+6；

    ②当3≤t≤6时，重叠部分为三角形，
    设AB与C′E′交于点R，
    ∵C′E′∥AD，
    ∴△BC′R∽△BDA，
    ∴
    C′R
    BC‘
    =
    AD
    BD
    =
    4
    3

    ∵BC′=6-t，
    精英家教网∴C′R=
    4
    3
    （6-t），
    ∴S=S△BC′R=
    1
    2
    BC′•C′R
    =
    1
    2
    （6-t）•
    4
    3
    （6-t）
    =
    2
    3
    （6-t）2，
    ∴S=
    -
    4
    3
    t2+4t+6(0≤t＜3)
    2
    3
    (6-t)2(3≤t≤6)
    ．
    点评：此题考查了矩形的判定方法与三角形的三线合一的性质，还考查了多边形的面积的求解方法，解题时要注意数形结合思想的应用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC中AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q，若PC=2PA，AB=2
    		2
    ，∠A=45°，则PC=
     
    ，BC=
     
    ．

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    已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O精英家教网交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
    （1）求证：AE与⊙O相切；
    （2）当BC=6，cosC=
    14
    ，求⊙O的直径．

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    精英家教网如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=
     
    ．

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    15、如图，△ABC中AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于D，下列四个结论正确的是
    ①②③④
    ．（填序号）
    ①△AMD≌△BMD；②AD=BD=BC；③△ABC∽△BDC； ④AD2=CD•AC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是
    70
    度．

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