Question

按照图示的方式可以将一张正方形纸片拆成一个环保纸袋（如图所示）．，则折成后纸袋的边AE和HI的长分别为________、________．

Answer 1

2-    6-4
分析：在直角△ABD中，利用勾股定理即可求得BD的长，设AE=x，则EF=AE=x，DE=AD-AE=-x，在直角△EFD中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，解方程求得AE的长；
根据在直角△AEG中利用勾股定理求得GE的长，而ID=BH=BG=GE，根据HI=BD-BH-ID从而求解．
解答：∵正方形中，
∴BD=AB=2，
设AE=x，则EF=AE=x，DE=AD-AE=-x，
∵△EFD是等腰直角三角形，
∴DE=EF，即-x=x，解得：x=2-，
即AE=2-；
∵△AGE是等腰直角三角形，
∴GE=AE=（2-）=2-2，
∴ID=BH=BG=GE=2-2，
∴HI=BD-BH-ID=2-2（2-2）=6-4．
故答案是：2-，6-4．
点评：本题考查了图形的折叠问题，正确理解折叠时得到的相等的线段是关键．