Question

10．观察各数：$\frac{1}{2}$$\sqrt{27}$，3$\sqrt{\frac{1}{3}}$，2$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$$\sqrt{75}$．其中最小数与最大数的和为$\frac{7\sqrt{3}}{2}$（结论化简）．

Answer 1

分析 直接化简二次根式，进而找出最大和最小的值计算得出答案．

解答 解：$\frac{1}{2}$$\sqrt{27}$=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$，3$\sqrt{\frac{1}{3}}$=$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$$\sqrt{75}$=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$$\sqrt{75}$=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，最大，3$\sqrt{\frac{1}{3}}$=$\sqrt{3}$，最小，
故最小数与最大数的和为：$\frac{5\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{3}$=$\frac{7\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{7\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题主要考查了实数比较大小，正确化简二次根式是解题关键．