Question

1997²-1998²+1999²-2000²+…+2005²-2006²=________

Answer 1

-20015
分析：首先利用平方差公式，将1997²-1998²+1999²-2000²+…+2005²-2006²转化为-（1997+1988）-（1999+2000）-…-（2005+2006），再提取公因数-1，最后求得结果．
解答：原式=（1997+1998）（1997-1998）+（1999+2000）（1999-2000）+…+（2005+2006）（2005-2006）
=-（1997+1988）-（1999+2000）-…-（2005+2006）
=-（1997+1998+1999+…+2005+2006）
=-（2000×7+2005×3）
=-20015
故答案为-20015
点评：本题考查因式分解的应用、平方差公式．做好本题的关键是观察题目的规律，灵活运用平方差公式分解因式．