Question

如图CE是等边三角形ABC边AB边上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=,BD与CE、CA分别交于点F、M .（1）求CF的长；（2）求△ABM的面积。

Answer 1

解：（1）∵CE是等边三角形ABC边AB上的高

∴E是AB的中点

又∵DA⊥AB

∴CE∥DA

∵DA=

∴EF

∵AB=4

∴CE

∴

（2）解法一：如图1，过点M作MN⊥AB于点N

∵△ADM∽△CFM

∴

∴

在直角三角形AMN中

∵，∠MAB=60°

∴

∴△ABM的面积

解法二：如图2，过点D作AD的垂线交AC于点G

∵∠BAC=60°，DA⊥AB

∴∠DAG=30°

在直角三角形ADG中，AD=

∴DG=1，AG=2

∵DG∥AB

∴△GDM∽△ABM

∴

∴

过点M作MN⊥AB于点N

在直角三角形AMN中

∵，∠MAB=60°

∴

∴△ABM的面积

解法三：以AB所在直线为轴，E为坐标原点，建立如图3所示的平面直角      坐标系，由题意知：点A、B、C、D的坐标为（－2，0）、（2，0）、（0，）、（－2，）

∴直线BD的解析式为

∴直线AC的解析式为

∴两直线的交点M的坐标为（，）

∵AB=4

∴△ABM的面积