Question

某厂工人小刘某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

生产甲产品件数（件）	生产乙产品件数（件）	所用总时间（分）
20	10	500
30	25	950

信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小刘每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
（2）小刘该月最多能得多少元工资？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？

Answer 1

分析：（1）关系式为：20件甲种产品用时+10件乙种产品用时=500，30件甲种产品用时+25件乙种产品用时=950，把相关数值代入计算即可；
（2）得到小刘工资的函数关系式，根据自变量的取值得到最多工资及相应方案即可．

解答：解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．
由题意得：

10x+10y=350 30x+20y=850

（2分）
即：

x+y=35 3x+2y=85

，
解这个方程组得：

x=15 y=20

．
答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（4分）
（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分．
则生产甲种产品

x

15

件，生产乙种产品

25×8×60-x

20

件．（5分）
∴w总额=1.5×

x

15

+2.8×

25×8×60-x

20

=0.1x+

12000-x

20

×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680（7分）
又

x

15

≥60，得x≥900，
由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=-0.04×900+1680=1644（元）
此时甲有 900÷15=60（件），
乙有：

25×8×60-900

20

=

12000-900

20

=555（件）（9分）
答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．

点评：考查一次函数及二元一次方程组的应用；根据总时间和生产单件产品需要时间得到生产甲种产品及乙种产品的件数是解决本题的难点．