Question

下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（　　）

• A、AB=4cm，BC=8cm，AC=7cm，A'B'=2cm，B'C'=4cm，A'C'=3.5cm
• B、∠A=42°，∠B=118°，∠A'=118°，∠B'=20°
• C、AB=4cm，AC=3.2cm，∠B=50°，A'B'=2cm，A'C'=1.6cm，∠B'=50°
• D、AB=8，AC=4，∠A=105°，A'C'=16，B'C'=8，∠C'=105°

Answer 1

分析：根据相似三角形的判断定方法逐一进行验证．

解答：解：A、∵AB=4cm，BC=8cm，AC=7cm，A'B'=2cm，B'C'=4cm，A'C'=3.5cm，
∴

AB

A′B′

=

BC

B′C′

=

AC

A′C′

，
∴△ABC∽△A′B′C′，
故本选项错误；
B、∵∠A=42°，∠B=118°，
∴∠C=20°，
∵∠A'=118°，∠B'=20°，
∴∠C′=42°．
∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
故本选项错误；
C、∵AB=4cm，AC=3.2cm，A'B'=2cm，A'C'=1.6cm，
∴

AB

A′B′

=

4

2

=2，

AC

A′C′

=

3.2

1.6

=2，
又∵∠B=50°，∠B'=50°，
∴△ABC∽△A′B′C′．
故本选项错误；
D、∵AB=8，AC=4，A'C'=16，B'C'=8，
∴

AB

A′C′

=

AC

A′C′

=

2

1

，
又∵∠A=105°，∠C'=105°，
∴△ABC∽△A′C′B′．
故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．