Question

已知a，b是整数，a≠b且-3≤a≤4，-3≤b≤4，则二次函数y=x²-（a+b）x+ab的最小值的最小值为

1. A.
   
2. B.
   -1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据二次函数图象的特点知，该函数的最小值就是该函数图象的顶点的纵坐标：y=．
解答：∵二次函数y=x²-（a+b）x+ab的开口向上，
∴该函数的最小值就是函数图象的顶点的纵坐标，
∴y_最小值=，即y_最小值=-，
∵a，b是整数，a≠b且-3≤a≤4，-3≤b≤4，
∴-7≤a-b≤7，
∴|a-b|≤7，
∴（a-b）²≤49，
∴-（a-b）²≥-49，
∴-≥-，即y_最小值≥-；
∴二次函数y=x²-（a+b）x+ab的最小值的最小值为-；
故选A．
点评：本题主要考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题采用了公式法．