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    6、三角形的
    角平分
    线的交点到三边距离相等，
    三边垂直平分
    线的交点到三顶点距离相等．
    分析：根据线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质，可得三角形的角平分线的交点到三边距离相等，三边垂直平分线的交点到三顶点距离相等．
    解答：解：三角形的角平分线的交点到三边距离相等，
    三边垂直平分线的交点到三顶点距离相等．
    故填角平分，三边垂直平分．
    点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质，注意区分两者．
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    如图，∠A、∠B、∠C、∠D是四边形的四个内角，连接AC，因为
     
    ，所以
     
    ，即四边形内角和为
     
    ．
    利用上述结论解题：四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．
    （1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
    （2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
    （3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
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    在Rt△ABC中，∠＝90°，三角形的角平分线CE和高AD相交于点F，过F作FG∥BC交AB于点G，求证：(1)AE＝BG．(2)若∠=30°,,求四边形的面积．

     

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    科目：初中数学 来源：2011年河南省周口市初一下学期平移专项训练 题型：解答题

    在Rt△ABC中，∠＝90°，三角形的角平分线CE和高AD相交于点F，过F作FG∥BC交AB于点G，求证：(1)AE＝BG．(2)若∠=30°,,求四边形的面积．

     

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