(本题满分10分)已知:如图,是的直径,是上一点,CD⊥AB,垂足为点,是 的中点,与相交于点,8 cm,cm.
【小题1】(1)求的长;
【小题2】(2)求的值.
【小题1】
【小题2】
解析考点:垂径定理;勾股定理;锐角三角函数的定义.
分析:(1)由F是的中点,根据垂径定理的推论,得到OF⊥AC,AE=CE=4,在Rt△AEO中,利用勾股定理即可计算出OA;
(2)由CD⊥AB,利用同角的余角相等得到∠AOE=∠C,所以sinC=sin∠AOE,在Rt△AEO中,即可得到sin∠AOE的值.
解:(1)∵F是的中点,
∴=,
又OF是半径,
∴OF⊥AC,
∴AE=CE,
∵AC=8cm,
∴AE=4cm,
在Rt△AEO中,AE2+EO2=AO2,
又∵EF=2cm,
∴42+(AO-2)2=AO2,解得AO=5,
∴AO=5cm.
(2)∵OE⊥AC,
∴∠A+∠AOE=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠A+∠C=90°,(1分)
∴∠AOE=∠C,
∴sinC=sin∠AOE,
∵sin∠AOE==,
∴sinC=.
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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(江苏扬州卷)数学 题型:解答题
(本题满分10分)已知:如图,锐角的两条高相交于点,且
(1)求证:是等腰三角形;
(2)判断点是否在的角平分线上,并说明理由.
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科目:初中数学 来源:2010-2011学年江苏省常州市考模拟联考数学卷 题型:解答题
(本题满分10分)已知:甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行,其中甲到B地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象.
1.(1)求甲车离出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
2.(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时,用了小时,求乙车离出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
3.(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.
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科目:初中数学 来源: 题型:
(本题满分10分)
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=6,sinB=,点D是边BC的中点,
CE⊥AD,垂足为E.
求:(1)线段CD的长;
(2)cos∠DCE的值.
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