Question

26、如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，

（1）猜想第n个点阵中的点的个数s=

4n-3

．
（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？

Answer 1

分析：（1）观察图形，它们的点数分别是1，5，9，13，…，再由这组数的每一个数找出相同的规律，即而表示出第n个点阵中的点的个数．
（2）由（1）得出的规律，可设点的个数为37的点阵为x个，列方程，解此方程即得答案．

解答：解：（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律：
第一个点数：1=1+4×（1-1）
第二个点数：5=1+4×（2-1）
第三个点数：9=1+4×（3-1）
第四个点数：13=1+4×（4-1）
…
因此可得：
第n个点数：1+4×（n-1）=4n-3．
故答案为：4n-3；

（2）设这个点阵是x个，根据（1）得：
1+4×（x-1）=37
解得：x=10．
答：这个点阵是10个．

点评：此题考查了学生观察、分析、归纳问题规律的能力．关键是通过观察图形发现第n个点数：1+4×（n-1）这个规律．