Question

矩形ABCD，对角线AC，BD交于O，线段EF过O交AB于F，交CD于E，图中阴影面积为12，则矩形面积为

1. A.
   60
2. B.
   48
3. C.
   40
4. D.
   36

Answer 1

B
分析：根据矩形的对角线相等且互相平分求出OA=OC，根据两直线平行，内错角相等求出∠OCE=∠OAF，然后利用“角边角”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形的性质可得△AOF和△COE的面积相等，然后求出阴影部分的面积等于△AOB的面积，再根据矩形的性质解答．
解答：在矩形ABCD中，OA=OC，AB∥CD，
∴∠OCE=∠OAF，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE，
∴△AOF和△COE的面积相等，
∴阴影部分的面积=△AOB的面积=12，
∴矩形的面积=4×△AOB的面积=4×12=48．
故选B．
点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，要注意矩形的对角线把矩形分成面积相等的四个三角形．