Question

6．细心观察右图，认真分析下列各式，然后回答问题：
${（{\sqrt{1}^{\;}}）^2}$+1=2   S₁=$\frac{\sqrt{1}}{2}$
${（{\sqrt{2}^{\;}}）^2}$+1=3   S₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
${（{\sqrt{3}^{\;}}）^2}$+1=4   S₃=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
${（{\sqrt{4}^{\;}}）^2}$+1=5   S₄=$\frac{\sqrt{4}}{2}$
  …
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出OA₁₀的长．
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

分析 （1）根据已知式子反应的规律得出即可；
（2）根据已知式子反应的规律得出即可；
（3）把S₁、S₂、…、S₁₀的值代入，即可求出答案．

解答 解：（1）S_n=$\frac{\sqrt{n}}{2}$；

（2）OA₁₀=$\sqrt{10}$；

（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²
=（$\frac{\sqrt{1}}{2}$）²+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+…+（$\frac{\sqrt{10}}{2}$）²
=$\frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9+10}{4}$
=$\frac{55}{4}$．

点评 本题考查了算术平方根，勾股定理的应用，能求出各个斜边的值是解此题的关键．