Question

把含30°角的三角板ABC，绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置（如图所示），求sin∠ADE的值．

Answer 1

分析：过点E作EF⊥AD，且交AD于点F；设BD=x，进而可得AB、BE、AD的值，利用边的关系可得AE的值；在Rt△AEF中，由三角函数的定义可得EF、AF的值；最后在Rt△DEF中，根据三角函数的定义可得sin∠ADE的值．

解答：解：过点E作EF⊥AD，且交AD于点F；
设BD=x，则AB=x，BE=

3

3

x，AD=

2

x；
DE=

BD2+BE2

=

x2+( 3 3 x)2

=

2 3

3

x，
在Rt△AEF中，AE=x-

3

3

x=

3- 3

3

x；
易得EF=

2

2

•AE=

3 2 - 6

6

x；
则AF=EF=

3 2 - 6

6

x，
在Rt△DEF中，
根据三角函数的定义可得：sin∠ADE=

EF

DE

=

6 - 2

4

；
答：sin∠ADE的值为

6 - 2

4

．

点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．