Question

一直线过（1，6），（-3，-2）两点，与x轴交于点A，与Y轴交于点B．
（1）求出此直线解析式，并求出点A和点B的坐标；
（2）请画出图象，并求出x为何值时，y＞0；
（3）y=-3x-1与y轴交于点D，与直线（1）交于点C，试求出点C和点D的坐标，并求出△BCD的面积．

Answer 1

分析：（1）设直线解析式为y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出直线的解析式，分别令直线解析式中y=0和x=0，求出对应的x与y的值，即可得到A和B的坐标；
（2）根据（1）求出的解析式，画出直线的图象，利用图象即可得到y大于0时x的范围；
（3）将y=-3x-1与求出的直线解析式联立组成方程组，求出方程组的解确定出C的坐标，再令y=-3x-1中x=0，求出对应的y值，确定出D的坐标，进而确定出CE与BD的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形BCD的面积．

解答：解：（1）设直线解析式为y=kx+b（k≠0），
将（1，6）和（-3，-2）代入得：

k+b=6 -3k+b=-2

，
解得：

k=2 b=4

，
∴直线解析式为y=2x+4，
令y=0，解得：x=-2，故A（-2，0）；
令x=0，解得：y=4，故B（0，4）；
（2）根据题意画出图象，如图所示：

根据图象可得：当x＞-2时，y＞0；
（3）过C作CE⊥y轴于E点，如图所示，
将y=-3x-1与y=2x+4联立得：

y=-3x-1 y=2x+4

，
解得：

x=-1 y=2

，
∴C（-1，2），
对于y=-3x-1，令x=0，解得：y=-1，故D（0，-1），
∴CE=1，OD=1，又OB=4，
∴BD=OB+OD=1+4=5，
则S_△BCD=

1

2

BD•CE=

5

2

．

点评：此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，以及两直线的交点，利用了数形结合的思想，灵活运用待定系数法是解本题的关键．