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    抛物线y=x2+mx+m-2在x轴上截得的线段长度的最小值等于________．

    2
    分析：设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，首先根据根与系数的关系得到x1+x2=-m，x1•x2=m-2，而两个交点的距离=|x1-x2|=，由此可以得到关于m的函数关系式，然后利用函数的性质即可求出a的取值范围；
    解答：设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，
    依题意得x1+x2=-m，x1•x2=m-2，
    而两个交点的距离为|x1-x2|=，
    ∴|x1-x2|=
    =
    =，
    ∴当m=2时，|x1-x2|有最小值，最小值为2．
    点评：此题主要考查了利用根与系数的关系用待定系数表示抛物线与x轴交点之间的距离，也利用了二次函数的性质求最值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=-x2+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．
    （1）求m的值；
    （2）点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥x轴，H为垂足．有一个同学说：“在x轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点P运动至点Q时，折线P-H-O的长度最长”，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=-x2+mx+（7-2m）（m为常数）．
    （1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；
    （2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交了轴的正半轴于C，求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：直角梯形OABC的四个顶点是O（0，0），A（
    3
    2
    ，1），精英家教网B（s，t），C（
    7
    2
    ，0），抛物线y=x2+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．
    （1）求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；
    （2）当抛物线y=x2+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）抛物线与x轴交于另一点D，求△ABD的面积；
    （3）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2+mx-
    34
    m2（m＞0）．
    （1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；
    （2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且AB=4，求m的值；
    （3）在条件（2）的前提下，y轴上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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