Question

二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，解答下列问题．
（1）根据图象写出y跟随x的增大而增大的自变量x的取值范围；
（2）求b，c的值；
（3）若方程-x²+bx+c=k有实数根，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据函数图象可直接解答；
（2）把函数与x轴的交点（1，0）、（3，0）代入函数解析式求出b、c的值即可；
（3）把（2）中所求b、c的值代入方程-x²+bx+c=k，再根据△进行判断即可．

解答：解：（1）由函数图象可知，当x＜2时，y随x的增大而增大；

（2）∵函数与x轴的交点（1，0）、（3，0）代入函数解析式得：

-1+b+c=0 -9+3b+c=0

，解得：

b=4 c=-3

．

（3）把（2）中所求得b、c的值代入方程-x²+bx+c=k得，-x²+4x-（3+k）=0，
∵此方程有实数根，∴△≥0，即△=4²-4×（-1）×（-3-k）≥0，
解得：k≤1．

点评：本题考查的是二次函数图象的特点及一元二次方程判别式的关系，此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．