Question

（2012•威海）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．abc＞0

B．3a＞2b

C．m（am+b）≤a-b（m为任意实数）

D．4a-2b+c＜0

Answer 1

分析：根据函数图象可得各系数的关系：a＜0，c＞0，根据对称轴x=-

b

2a

=-1＜0，则b＜0，再利用图象与x轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于-2，可知，4a-2b+c＞0，再结合图象判断各选项．

解答：解：A．由函数图象可得各系数的关系：a＜0，c＞0，对称轴x=-

b

2a

=-1＜0，则b＜0，
故abc＞0，故此选项正确，但不符合题意；
B．∵x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，
∴2b=4a，
∵a＜0，b＜0，
∴3a＞2b，故此选项正确，但不符合题意；
C．∵b=2a，代入m（am+b）-（a-b）得：
∴m（am+2a）-（a-2a），
=am²+2am+a，
=a（m+1）²，
∵a＜0，
∴a（m+1）²≤0，
∴m（am+b）-（a-b）≤0，
即m（am+b）≤a-b，故此选项正确，但不符合题意；
D．当x=-2代入y=ax²+bx+c，得出y=4a-2b+c，
利用图象与x轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于-2，
故y=4a-2b+c＞0，故此选项错误，符合题意；
故选：D．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，同学们应注意，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，当a＜0时，抛物线向下开口，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右，以及利用对称轴得出a，b的关系是解题关键．