Question

8．已知函数f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，则（　　）

• A． f（x₁）＜f（x₂）
• B． f（x₁）=f（x₂）
• C． f（x₁）＞f（x₂）
• D． f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

Answer 1

分析 找到f（x）的对称轴为x=-1，再考虑到-1＜$\frac{1}{2}$（1-a）＜$\frac{1}{2}$，当$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=-1时，此时f（x₁）=f（x₂），再通过图象平移得到．

解答 解：∵f（x）=ax²+2ax+4=a（x+1）²+1-a²
其对称轴为x=-1，
∵x₁+x₂=1-a，
∴$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=$\frac{1}{2}$（1-a），
∵0＜a＜3
∴-1＜（1-a）＜$\frac{1}{2}$，
当 （x₁+x₂）=-1时，此时f（x₁）=f（x₂）
当图象向右移动时，f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x₁）＜f（x₂），
故选A．

点评 本题考查二次函数和抛物线交点的问题，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．