Question

⊙O₁、⊙O₂的半径分别为2和3，O₁O₂=9，则平面上半径为4且与⊙O₁、⊙O₂都相切的圆有________个．

Answer 1

3
分析：根据两圆的半径与圆心距的大小得到两圆是外离的关系，再由两圆的半径的值可以得到与⊙O₁内切，与⊙O₂外切的圆的个数，以及与两圆都外切的圆的个数．
解答：∵O₁O₂=9＞2+3，
∴两圆外离．
与⊙O₁内切，与⊙O₂外切的圆有一个．
与两个圆都外切的与有两个．如图：
故答案是：3个．

点评：本题考查的是圆与圆的位置关系，根据两圆的圆心距与两圆的半径的大小关系可以确定两个圆的位置关系，然后由相切两圆的半径与圆心距的关系分别与两圆相切的圆的个数．