Question

如图，已知在△ABC中，D点在AC上，E点在BC的延长线上．
求证：∠ADB＞∠CDE．

Answer 1

证明：∵∠DCB是△DCE的一个外角（外角定义）
∴∠DCB＞∠CDE（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∵∠ADB是△BCD的一个外角（外角定义）
∴∠ADB＞∠DCB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴∠ADB＞∠CDE（不等式的性质）．
分析：由于∠DCB是△DCE的一个外角，所以∠DCB＞∠CDE；又因为∠ADB是△BCD的一个外角，所以∠ADB＞∠DCB，故∠ADB＞∠CDE．
点评：本题很简单，考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．