练习册

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试题

某校准备耗资2200元，在一块上、下两底分别为15米、30米的梯形ABCD空地上种植花木

，其中AD∥BC．
（1）如果在△AMD和△BMC地块上种植太阳花，单价为每平方米10元，将△AMD地上种满，花费了200元，请计算种满△BMC地块花费多少元？
（2）如果其余地块上要种植的有玫瑰花和茉莉花两种可供选择，单价分别为每平方米15元和18元，应选哪种花，刚好用完准备的2200元？

分析：（1）由已知中四边形ABCD是梯形，AD∥BC，根据三角形相似的引理，可得△AMD与△CMB相似，进而根据面积比等于相似比，求出两个三角形的面积比，结合已知中△AMD地带种满花后，共花了200元，即可得到种满△BMC地带所需的费用；
（2）根据已知条件，我们计算出梯形的总面积后，结合（1）的结论，即可求出S_△AMB+S_△DMC的大小，计算此时每平面米上平均的资金，即可选择适当的花种．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC
∴△AMD∽△CMB，
∴S_△AMD：S_△CMB=(

AD

BC

)2=

1

4

∵种满△AMD地带花费200元，
∴S_△AMD=

200

10

=20(m2)，
∴S_△CMB=80m²，
∴种满△BMC地带的花费为80×10=800（元）；

（2）设△AMD，△BMC的高分别为h₁，h₂，梯形ABCD的高为h．
∵S_{△AMD=1
2
×15h1=20，}∴h₁=

8

3

（m），
又∵

h1

h2

=

1

2

，
∴h₂=

16

3

（m），h=h₁+h₂=8（m），
∴S梯形ABCD=

1

2

(AD+BC)h=

1

2

×45×8=180(m2)，
∴S_△AMB+S_△DMC=180-20-80=80（m²）
又∵200+800+80×15=2200（元）；
∴应选择种植玫瑰花可刚好用完所筹集的资金．

点评：本题考查的知识点是相似三角形的性质，梯形的几何特征，其中相似图形中线段比等于相似比，面积比等于相似比的平方，是相似三角形最常用的性质．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题