Question

如图，⊙O和⊙O′都经过A、B两点，过B作直线交⊙O于C，交⊙O′于D，G为圆外一点，GC交⊙O于E，GD交⊙O′于F．
求证：∠EAF+∠G=180°．

Answer 1

证明：连接AB
∵四边形ABCE与四边形ABDE均为圆内接四边形，
∴∠GEA=∠ABC，∠GFA=∠ABD，
∵∠ABC+∠ABD=180°，
∴∠GEA+∠GFA=180°．
∵四边形AEGF的内角和为360°，
∴∠EAF+∠G=180°．
分析：连接AB，根据圆内接四边形的性质可知∠GEA=∠ABC，∠GFA=∠ABD，再由∠ABC+∠ABD=180°，可得出∠GEA+∠GFA=180°，由四边形AEGF的内角和为360°即可得出结论．
点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．