Question

甲、乙同时从点A出发，在周长为180米的圆形跑道上背向而驰，甲以1.5米/秒的速度作顺时针运动，乙以4.5米/秒的速度作逆时针运动．
（1）出发后经过多少时间他们第一次相遇？
（2）在第一次相遇前，经过多少时间两者相距米？

Answer 1

解：（1）设经过x秒他们第一次相遇（在A点）
则（1.5+4.5）x=180；
解得x=30；

（2）在△OE₁F₁中，作OH⊥E₁F₁，
设在相遇前经过x秒两者相距米，
即E₁F₁=，
∵周长为180米的圆形跑道，
∴2πr=180，
∴r=，
∴cos∠OE₁H===，
∴∠OE₁H=30°，
由Rt△OE₁H，得出∠E₁OH=60°，
∴∠E₁OF₁=120°，
（1.5+4.5）x=，
解得x=10，
由于圆的对称性还有（1.5+4.5）x=，
解得x=20，
故在第一次相遇前，经过10秒或20秒两者相距米．
分析：（1）根据两人的速度得出两人围跑到跑一圈第一次相遇，则（1.5+4.5）x=180，求出即可；
（2）根据题意画出图形得出圆形半径，进而得出cos∠OE₁H===，求出∠E₁OF₁=120°进而利用分类讨论得出答案即可．
点评：此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数的应用和相遇问题，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．