Question

如图，已知：△ABC中，∠C=90°，D、E是AB边上的两点，且AD=AC，BE=BC．求∠DCE的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：题中给出了多组相等的边，而让求角的度数，这实际上就是由边相等关系转化为角相等关系的题，可以利用方程的相关知识进行解答．

解答：解：∵AD=AC，
∴∠ACD=∠4．
又∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B，
∴∠3+∠2=∠c+∠B，①
∵BE=BC，
∴∠5=∠ECB．
∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠A，②
∴①+②，得2∠2=∠A+∠B．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴2∠2=90°．
∴∠2=45°，即∠DCE=45°．

点评：本题综合考查等腰三角形的性质、三角形的外角和定理、直角三角形的两锐角互余，以及有关方程的计算等知识．由线段相等转化为角相等，列出方程求解是正确解答本题的关键．