Question

7．如图，在三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A₁B₁上时，A₁B的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先依据特殊锐角三角函数值可求得BC、AB的长，然后由旋转的性质和等边三角形的判定定理可得到△BCB₁是等边三角形，从而得到BB₁的长度，最后依据BA₁=A₁B₁-B₁B求解即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，
∴∠B=60°，BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=2$\sqrt{3}$，AB=4$\sqrt{3}$．
∵由旋转的性质可知：∠B₁=∠B=60°，B₁C=BC，A₁B₁=AB=4$\sqrt{3}$，
∴△BCB₁是等边三角形．
∴BB₁=BC=2$\sqrt{3}$．
∴BA₁=A₁B₁-B₁B=4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查的是旋转的性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到△BCB₁是等边三角形是解题的关键．