Question

如图：△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D．若AB•AC=16，AD=3，则⊙O半径是________．

Answer 1

分析：首先作直径AE，连接CE，易证得△ABD∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径．
解答：解：作直径AE，连接CE，
∴∠ACE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ACE=∠ADB，
∵∠B=∠E，
∴△ABD∽△AEC，
∴，
∴AE=，
∵AB•AC=16，AD=3，
∴AE=，
∴⊙O半径是．
故答案为：．
点评：此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．