Question

矩形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．平行四边形

Answer 1

【答案】分析：作出图形，先判定围成的四边形是矩形，再求出邻边相等，然后判定出四边形为正方形，从而得解．
解答：解：如图所示，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，
∵AF、BH、CH、DF分别是角平分线，
∴矩形的四个角被分成的八个角都是45°角，
∴∠AEB=180°-45°×2=90°，
同理可得∠F=∠DGC=∠H=90°，
∴四边形EFGH的四个角都是直角，四边形EFGH是矩形，
可以证明△BCH≌△ADF，
∴AF=BH，
∴AF-AE=BH-BE，
即EF=EH，
∴矩形EFGH是正方形．
故选C．
点评：本题考查了矩形的四个角都是直角的在，全等三角形的判定与性质，正方形的判定，作出图形更形象直观，易于理解与表达．