Question

17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为$\sqrt{5}$、2$\sqrt{5}$、5；
②求：此三角形最长边上的高．

Answer 1

分析 （1）首先得出正方形的边长，进而得出答案；
（2）①利用勾股定里得出符合题意的答案；
②首先得出三角形的形状，再利用直角三角形面积得出答案．

解答 解：（1）如图所示：正方形即为所求；

（2）①如图所示：三角形三边长分别为$\sqrt{5}$、2$\sqrt{5}$、5；

②设此三角形最长边上的高为x，
∵（$\sqrt{5}$）²+（2$\sqrt{5}$）²=5+20=25，
5²=25，
∴此三角形是直角三角形；
则由三角形面积可得：$\sqrt{5}$×2$\sqrt{5}$=5x，
解得：x=2．

点评 此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．