Question

已知关于x的方程x²﹣（2m+1）x+m²+m=0．

（1）用含m的代数式表示这个方程的实数根．

（2）若Rt△ABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值．

Answer 1

       解：（1）∵x==，

∴x₁=m，x₂=m﹣1；

（2）∵若a、b恰好是这个方程的两根，

∴a+b=2m+1，ab=m²+m，

∵Rt△ABC另一边长c=5，

∴a²+b²=c²，

∴（a+b）²﹣2ab=c²，

∴（2m+1）²﹣2（m²+m）=25，

∴m₁=3，m₂=﹣4（舍去），

∴m的值是3．