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    己知直角梯形ABCD中，AD∥BC．∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点．连接BF、DE交于点P．连接CP并延长交AB于点Q，连揍AF，下列四个结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形.其中正确的结论个数有      （    ）

    A．1个          B．2个     C．3个       D．4个

     


    C．提示：由△BCF≌△DCE（SAS）得DE=BF，∠CBF=∠CDE，

    ∠PEC=∠PFD，故∠BEP=∠DFP，所以△BEP≌△DFP

    （ASA），所以PE=PF，由SSS可得△CEP≌△CFP，可得①

    正确，由AD∥BE且AD=BE知②对，由①②得BF=DE=AB，

    所以④，因为△CBQ和△CDQ等高等底，故面积相等，所

    以③错．

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    （1）CP平分∠BCD；
    （2）四边形ABED为平行四边形；
    （3）△ABF为等腰三角形．

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    （2）四边形ABED为平行四边形

    （3）△ABF为等腰三角形

    （改编）

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    （1）CP平分∠BCD；
    （2）四边形ABED为平行四边形；
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    （1）CP平分∠BCD；
    （2）四边形ABED为平行四边形；
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