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    已知△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD，以BD为一边，在△ABC的外部作等边三角形BDE，连接AE．求证：CD=AE．

    证明：等边三角形各边长相等，各内角为60°
    ∴BE=BD，BA=BC，∠EBA=∠DBA=60°，
    ∴△ABE≌△CDB（SAS），
    ∴CD=AE．
    分析：根据等边三角形各边长相等、各内角为60°的性质，可得BE=BD，BA=BC，∠EBA=∠DBA=60°，可以证明△ABE≌△CDB，即可得CD=AE．
    点评：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，等边三角形各边长相等、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△CDB是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知△ABC是等边三角形，⊙O为它的外接圆，点P是
    		BC
    上任一点．
    （1）图中与∠PBC相等的角为
     
    ；
    （2）试猜想出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    三角形外心我们可以理解为：到三角形三个顶点距离相等的点称三角形的外心，由此，我们定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
    举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
    （1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
    12
    AB，求∠APB的度数．
    （2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知D是等边△ABC外一点，∠BDC=120°，则AD、BD、DC三条线段的数量关系为
    AD=BD+DC
    AD=BD+DC
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知△ABC是等边三角形，⊙O为它的外接圆，点P是数学公式上任一点．
    （1）图中与∠PBC相等的角为______；
    （2）试猜想出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源：2009年广东省广州市花都区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•花都区二模）已知△ABC是等边三角形，⊙O为它的外接圆，点P是上任一点．
    （1）图中与∠PBC相等的角为______；
    （2）试猜想出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．

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