Question

（2012•黄陂区模拟）如图所示，△ABC是⊙O的内接正三角形，四边形DEFG是⊙O的内接正方形，EF∥BC，则∠AOF为（　　）

A．125°

B．130°

C．135°

D．140°

Answer 1

分析：由⊙O是△ABC的外接圆可知AO⊥BC，根据EF∥BC，四边形DEFG是正方形可知DG∥EF，故AO⊥DG，故AO是DG的垂直平分线，故可求出∠AOG的度数，由圆内接正多边形的性质求出∠GOF的度数，进而可得出结论．

解答：解：连接OG，
∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴AO⊥EF，
∵EF∥BC，
∴AO⊥EF，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DG∥EF，
∴AO⊥DG，
∴AO是DG的垂直平分线，
∴∠AOG=360°×

1

8

=45°，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠GOF=90°，
∴∠AOF=∠AOG+∠GOF=45°+90°=135°．
故选C．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，得出AO是DG的垂直平分线是解答此题的关键．